Книжный каталог

Основы Комбинаторики И Теории Чисел. Сборник Задач

Перейти в магазин

Сравнить цены

Описание

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А. М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам. Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы. Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно). Но есть и весьма оригинальные задачи. Вообще, сам курс очень насыщенный, и в нём есть темы, которые довольно редко обсуждаются в литературе. Например, обобщённая формула обращения Мёбиуса - это одна из изюминок курса. Все задачи задачника снабжены ответами, а большинство задач - решениями. Мы надеемся, что эта книга окажется полезной не только студентам МФТИ, но и всем тем, кто интересуется основами современной комбинаторики и теории чисел - школьникам, студентам, преподавателям математических классов и ВУЗов. Мы благодарим за помощь в обсуждении задач студентов и аспирантов факультета инноваций и высоких технологий МФТИ.

Сравнить Цены

Предложения интернет-магазинов
Глибичук А., Ильинский Д., Мусатов Д., Райгородский А., Чернов А. Основы комбинаторики и теории чисел Сборник задач Глибичук А., Ильинский Д., Мусатов Д., Райгородский А., Чернов А. Основы комбинаторики и теории чисел Сборник задач 567 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
А. А. Глибичук, Д. Г. Ильинский, Д. В. Мусатов, А. М. Райгородский, А. А. Чернов Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие А. А. Глибичук, Д. Г. Ильинский, Д. В. Мусатов, А. М. Райгородский, А. А. Чернов Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие 649 р. ozon.ru В магазин >>
Деза Е., Котова Л. Сборник задач по теории чисел 112 задач с подробными решениями Деза Е., Котова Л. Сборник задач по теории чисел 112 задач с подробными решениями 427 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
Иван Матвеевич Виноградов Основы теории чисел Иван Матвеевич Виноградов Основы теории чисел 219 р. litres.ru В магазин >>
Владимир Иванович Семенцов Основы теории цепей. Сборник задач 4-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата Владимир Иванович Семенцов Основы теории цепей. Сборник задач 4-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата 499 р. litres.ru В магазин >>
Ермолаева Н., Козынченко В., Курбатова Г. Практические занятия по алгебре Элементы теории множеств теории чисел комбинаторики Алгебраические структуры Ермолаева Н., Козынченко В., Курбатова Г. Практические занятия по алгебре Элементы теории множеств теории чисел комбинаторики Алгебраические структуры 359 р. chitai-gorod.ru В магазин >>
В. П. Попов Основы теории цепей. Сборник задач. Учебное пособие для академического бакалавриата В. П. Попов Основы теории цепей. Сборник задач. Учебное пособие для академического бакалавриата 829 р. ozon.ru В магазин >>

Статьи, обзоры книги, новости

Скачать pdf - Основы комбинаторики и теории чисел

Avvallatura

Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие

Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы.

Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно). Но есть и весьма оригинальные задачи. Вообще, сам курс очень насыщенный, и в нём есть темы, которые довольно редко обсуждаются в литературе. Например, обобщённая формула обращения Мёбиуса - это одна из изюминок курса.

Источник:

avvallatura.ru

Купить основы комбинаторики и теории чисел

Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие

Вы всегда можете уточнить цену на сайте интернет магазина

Вы можете приобрести "Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие" по цене дешевле, чем в обычных магазинах, для этого перейдите по ссылке "Купить". Перед покупкой вы сможете уточнить цену и наличие на сайте продавца. Вы так же сможете использовать различные варианты оплаты товара, наиболее удобные для Вас. Информацию о способах оплаты и доставки Вы сможете узнать на странице магазина, после того, как перейдете по ссылке Купить Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие.

Описание товара

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А.М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам. Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в.. посмотреть полное описание

Характеристики Рекомендуем также следующие похожие товары на данный товар Сборник задач по алгебре и теории чисел

Сборник составлен в соответствии с программой курса «Алгебра и теория чисел». Большое количество задач достаточно, чтобы обеспечить и практические занятия, и домашние задания. Пособие содержит задачи по следующим темам курса: элементы..

Сборник задач и заданий по начертательной геометрии. Учебное пособие для вузов. Гриф УМО МО РФ

Сборник включает задачи и учебные задания по всем разделам курса. Выделены задачи для самостоятельной работы студентов. Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой. Различные варианты заданий учитывают индивидуальную подготовку..

Сборник задач по курсу теории вероятностей и математической статистики. Учебное пособие

Учебное пособие написано в соответствии с Государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования и содержит весь материал новой программы по курсу теории вероятностей и математической статистики..

Основы начертательной геометрии. Краткий курс и сборник задач. Учебное пособие

В учебном пособии изложены теоретические вопросы построения на плоскости изображений геометрических фигур – точек, прямых линий и плоскостей. Рассмотрены способы решения позиционных и метрических задач. В приложении представлены примеры..

Сборник задач и упражнений по теории устойчивости. Учебное пособие. Гриф УМО вузов России

Настоящее пособие содержит задачи и упражнения по курсу теории устойчивости в соответствии с учебным планом факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ. Помимо классических тем в него впервые включены теоретические..

Сборник задач и упражнений по теории игр. Учебное пособие

Задачник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Представлены задачи и упражнения по всем основным классам игр: матричным, антагонистическим, позиционным, кооперативным, дифференциальным играм.

Источник:

shopforhobby.ru

Основы комбинаторики и теории чисел

Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А.М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам. Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы. Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно). Но есть и весьма оригинальные задачи. Вообще, сам курс очень насыщенный, и в нём есть темы, которые довольно редко обсуждаются в литературе. Например, обобщённая формула обращения Мёбиуса - это одна из изюминок курса. Все задачи задачника снабжены ответами, а большинство задач - решениями. Мы надеемся, что эта книга окажется полезной не только студентам МФТИ, но и всем тем, кто интересуется основами современной комбинаторики и теории чисел - школьникам, студентам, преподавателям математических классов и ВУЗов. Мы благодарим за помощь в обсуждении задач студентов и аспирантов факультета инноваций и высоких технологий МФТИ.

Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач. Учебное пособие.

Источник:

shop.fkis.ru

Скачать Основы комбинаторики и теории чисел

Скачать книгу Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач - Глибичук, Ильинский, Мусатов

Автор: Глибичук Алексей Анатольевич, Ильинский Дмитрий Геннадьевич, Мусатов Даниил Владимирович

Издательство: ИД Интеллект, 2015 г.

Аннотация к книге "Основы комбинаторики и теории чисел. Сборник задач"

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А. М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам.

Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы. Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно). Но есть и весьма оригинальные задачи. Вообще, сам курс очень насыщенный, и в нём есть темы, которые довольно редко обсуждаются в литературе. Например.

Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А. М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам.

Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы. Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно). Но есть и весьма оригинальные задачи. Вообще, сам курс очень насыщенный, и в нём есть темы, которые довольно редко обсуждаются в литературе. Например, обобщённая формула обращения Мёбиуса - это одна из изюминок курса.

Все задачи задачника снабжены ответами, а большинство задач - решениями. Мы надеемся, что эта книга окажется полезной не только студентам МФТИ, но и всем тем, кто интересуется основами современной комбинаторики и теории чисел - школьникам, студентам, преподавателям математических классов и ВУЗов.

Мы благодарим за помощь в обсуждении задач студентов и аспирантов факультета инноваций и высоких технологий МФТИ.

Источник:

citybook.ucoz.net

Программа курса «Основы комбинаторики и теории чисел»

Программа курса «Основы комбинаторики и теории чисел»

Понятия множества и подмножества, простейшие операции над множествами. Упорядоченные пары и кортежи, декартово произведение.

Отображения и соответствия. Понятия образа и прообраза. Свойства отображений. Композиция и обратное отображение. Возведение множества в степень.

Сравнение мощностей и понятие равномощности. Теорема

Кантора-Бернштейна. Счётные и несчётные множества. Теорема Кантора.

Отношения на множествах. Свойства бинарных отношений. Отношения

эквивалентности, теорема о классах эквивалентности. Отношения

частичного и линейного порядка. Минимальные/максимальные и

Свойства упорядоченных множеств. Операции над упорядоченными множествами. Изоморфизмы упорядоченных множеств.

Основные правила комбинаторики: правило сложения, правило умножения, принцип Дирихле. Теорема о раскраске множества в два цвета.

Размещения, перестановки и сочетания. Формулы для чисел размещения и сочетания с повторениями и без повторений. Бином Ньютона, полиномиальная формула. Простейшие тождества (6 штук). Формулы для сумм степеней натуральных чисел.

Формула включения и исключения. Знакопеременные тождества (2 штуки).

Простые числа. Бесконечность множества простых. Основная теорема арифметики с доказательством.

Суммы, распространенные на делители числа. Функция Мёбиуса.

Формула обращения Мёбиуса.

Применение формулы обращения Мёбиуса для подсчета числа циклических последовательностей. Циклические последовательности с фиксированным количеством символов каждого типа (обязательное упражнение).

Общая формула обращения Мёбиуса для частично упорядоченных множеств (б/д). Суммы по делителям и формула включений и исключений как частные случаи.

Задачи о разбиениях чисел на слагаемые. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения. Рекуррентные формулы. Количество всех упорядоченных разбиений на произвольные слагаемые. Диаграммы Юнга. Теоремы Эйлера о равенстве количеств неупорядоченных разбиений. Теорема о бесконечном произведении (б/д). Формула Харди – Рамануджана (б/д).

Формальные степенные ряды, операции над ними, деление в столбик. Пример тождества, доказываемого с помощью формальных степенных рядов. Производящие функции. Теоремы о сходимости степенных рядов (б/д). Примеры, иллюстрирующие теоремы. Сходимость на границе интервала. Числа Фибоначчи и их производящая функция. Суммы чисел Фибоначчи, чисел сочетания и пр. Числа Каталана. Извлечение корней из степенных рядов. Формула для числа Каталана: д-во через производящие функции и комбинаторное д-во.

Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Соотношения 1ого порядка, в том числе неоднородные. Соотношения 2ого порядка – с доказательством, соотношения большего порядка – только формулировка.

Основы теории делимости: наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида.

Функция Эйлера. Формула с произведением по простым числам.

Основы теории сравнений. Системы вычетов. Теоремы Эйлера и Ферма (Ферма с двумя доказательствами).

Значения некоторых биномиальных коэффициентов по данному модулю.

Проблема Эрдеша – Гинзбурга – Зива. Решение проблемы при d=1 и n=p (нижняя и верхняя оценки). «Почти решение» проблемы при d=2 и n=p (нижняя и верхняя оценки).

Теорема Лагранжа о числе корней многочлена по простому модулю. Теорема Вильсона. Китайская теорема об остатках.

Сравнения второй степени. Квадратичные вычеты и невычеты. Теорема о том, что если a – квадратичный вычет по простому

нечётному модулю p, то a и квадратичный вычет по модулю p^k.

Аналогичная теорема для двойки в качестве задачи (если a сравнимо с 1 по модулю 8, то a – квадратичный вычет по модулю 2^k). Теорема о том, что если m – произведение степеней простых и a – квадратичный вычет по модулю каждой из этих степеней, то a – квадратичный вычет по модулю m.

Символы Лежандра. Определение, простейшие свойства, формула для (2/p). Квадратичный закон взаимности.

Показатели. Первообразные корни. Существование по модулю 2, 4, p, p^a, 2p^a. Несуществование по другим модулям. Индексы и системы индексов. Несколько слов об алгоритмических проблемах дискретного логарифмирования.

Распределение простых чисел в натуральном ряде. Функции \pi(x), \theta(x), \psi(x). Теорема о равенстве нижних и верхних пределов. Теорема Чебышёва.

Асимптотический закон распределения простых (б/д). «Дырки» между соседними простыми числами (б/д).

Теорема Дирихле о диофантовых приближениях: общий случай; случай рациональных чисел; случай иррациональных чисел. Двумерная теорема Минковского. Ее уточнение для замкнутых множеств (б/д). Применение теоремы Минковского для передоказательства теоремы Дирихле.

Конечные цепные дроби. Каноническая запись. Подходящие дроби. Рекуррентные соотношения для числителей и знаменателей подходящих дробей. Следствия: несократимость подходящих дробей, возрастание подходящих дробей с четными номерами и убывание подходящих дробей с нечетными номерами. Бесконечные цепные дроби. Процедура разложения данного числа в цепную дробь. Теорема о сходимости полученной дроби к данному числу (б/д). Передоказательство теоремы Дирихле. Уточнение теоремы Дирихле (б/д). Зависимость качества аппроксимации от скорости роста неполных частных: существование чисел с заданным наперед качеством аппроксимации; золотое сечение как самое плохо приближаемое число (б/д). Теорема о периодичности дроби для квадратичной иррациональности (доказательство в одну сторону). Проблема для кубических иррациональностей.

Понятие о спектре Лагранжа (последовательность констант, сходящаяся к 1/3). Гипотеза Коробова – Бахвалова – Зарембы.

Алгебраические и трансцендентные числа. Существование трансцендентных чисел (из соображения мощности). Теорема Лиувилля (б/д). Конструкция трансцендентного числа с помощью цепной дроби и теоремы Лиувилля. Сводка результатов о трансцендентности: е, пи, е+пи, пи+е^<пи>, alpha^ (теорема Гельфонда), вывод про e^ <пи>из теоремы Гельфонда.

Решетки в пространствах. Базис и определитель. Многомерная теорема Минковского (для произвольной решетки). Критический определитель. Теорема Минковского – Главки и история ее улучшений. Доказательство теоремы Минковского – Главки в случае многомерного октаэдра.

(Для интересующихся) Детерминированный алгоритм проверки числа на простоту.

Н.Я. Виленкин. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.

Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов. Алгебра и теория чисел (сборник задач). – М.: МЦНМО, 2002.

М. Холл. Комбинаторика. – М.: Мир, 1970.

А.М. Райгородский. Линейно-алгебраический метод в комбинаторике. – М.: МЦНМО, 2007.

А.И. Галочкин, Ю.В. Нестеренко, А.Б. Шидловский. Введение в теорию чисел. – Изд-во Московского Университета, 1995.

И.М. Виноградов. Основы теории чисел. – Москва–Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2003.

К. Чандрасекхаран. Арифметические функции. – М.: Наука, 1975.

Дж.В. Касселс. Введение в геометрию чисел. – М.: Мир, 1965.

Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания.

  • Теоретико-числовые основы криптографии Учебная программа для специальности

    Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания.

  • Программа курса основы теории второго иностранного языка

    Программа курса «Основы теории второго иностранного языка (немецкий язык)». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2006. – 12 с

  • Программа элективного курса

    Курс “Элементы теории графов и комбинаторики” является дополнительным к стандартному курсу математики 5 класса для образовательных.

  • Урок 2 Элементы комбинаторики

    Мы рассмотрим очень небольшой раздел комбинаторики, который нам понадобится в дальнейшем при изучении теории вероятностей

  • Кафедра алгебры и высшей математики пи юфу

    Состоит из 4 модулей: методологические проблемы теории чисел; история развития теории числа; история развития основных вопросов теории.

  • Направление 230100 «Информатика и вычислительная техника»

    В рамках курса изучается: элементы теории множеств и отношений; элементы комбинаторики; элементы теории графов; элементы математической.

  • Кафедра теории чисел

    Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Аксиоматика Пеано. Определение, существование и единственность суммы и произведения.

  • Древнегреческий математик

    «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода.

  • Основы теории чисел

    Делимость целых чисел. Деление с остатком. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Решение линейных уравнений в.

  • Источник:

    cat.convdocs.org

    Основы Комбинаторики И Теории Чисел. Сборник Задач в городе Тюмень

    В представленном интернет каталоге вы можете найти Основы Комбинаторики И Теории Чисел. Сборник Задач по разумной цене, сравнить цены, а также посмотреть похожие книги в категории Наука и образование. Ознакомиться с свойствами, ценами и обзорами товара. Доставка осуществляется в любой город РФ, например: Тюмень, Набережные Челны, Тольятти.